(本小題滿分12分) 某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件,并且在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N*)間的關(guān)系為P,每生產(chǎn)一件正品盈利4000元,每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注:正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%).
(Ⅰ)將日利潤(rùn)y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);
(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí),日利潤(rùn)最大?并求出日利潤(rùn)的最大值.

(1)y=-+3600x(x∈N*,1≤x≤40)(2)該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí),日利潤(rùn)最大,其最大值為7200元

解析試題分析:解:(1)y=4000··x-2000(1-)·x……………………………4分
=3600x-
∴所求的函數(shù)關(guān)系是y=-+3600x(x∈N*,1≤x≤40). …………………………4分
(Ⅱ) 由函數(shù)y= (x>0),y′=3600-4,令y′=0,解得x=30.
∴當(dāng)1x<30時(shí),y′>0;當(dāng)30<x40時(shí),y′<0.
∴函數(shù)y=在[1,30]上是單調(diào)遞增函數(shù),在[30,40]上是單調(diào)遞減函數(shù). ………………………………………………………………9分
∴當(dāng)x=30時(shí),函數(shù)y= (1≤x≤40)取最大值,最大值為×303+3600×30=7200(元).
∴該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí),日利潤(rùn)最大,其最大值為7200元 ……………………12分
考點(diǎn):考查了函數(shù)的模型在實(shí)際中的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是理解利潤(rùn)函數(shù)與成本和收入的關(guān)系式,同時(shí)要注意到函數(shù)的自編來(lái)那個(gè)的實(shí)際意義,得到定義域,結(jié)合函數(shù) 性質(zhì)求解最值。屬于中檔題。

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(1);
(2)已知,且,求的值。

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已知區(qū)間,函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/d/p5gv01.png" style="vertical-align:middle;" />
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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(本小題滿分12分)某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng),其總面積為3000平方米,其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.

(1)分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域);
(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值,最大值為多少?

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值;
(Ⅱ)若上有最小值9,求的值.

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(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)滿足:對(duì)任意的實(shí)數(shù)
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若方程有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)成等差數(shù)列,點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像。
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)當(dāng)時(shí),總有恒成立,求的取值范圍。

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