【題目】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

【答案】（1）的普通方程為；曲線C的直角坐標方程為（2）曲線C上的點到直線距離的最大值為，該點坐標為

【解析】

（1）先將直線的參數(shù)方程利用部分分式法進行轉(zhuǎn)化，再消參數(shù)，即可得解，要注意去除雜點；將曲線C的方程先去分母，再將，代入，化簡即可求解；（2）先將曲線C的方程化為參數(shù)形式，再利用點到直線的距離公式，結合三角函數(shù)求最值，即可得解.

解：（1）由（t為參數(shù)），得.

消去參數(shù)t，得的普通方程為；

將去分母得，

將代入，

得，

所以曲線C的直角坐標方程為.

（2）由（1）可設曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則曲線C上的點到的距離

，

當，即時，

，

此時，，

所以曲線C上的點到直線距離的最大值為，該點坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】詹姆斯·哈登（James Harden）是美國NBA當紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領袖．2017-18賽季哈登當選常規(guī)賽MVP(最有價值球員)．

年份

2012-13

2013-14

2014-15

2015-16

2016-17

2017-18

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

常規(guī)賽場均得分y

25.9

25.4

27.4

29.0

29.1

30.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關于t的線性回歸方程（，*）；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．

（附）對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

(參考數(shù)據(jù)，計算結果保留小數(shù)點后一位）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段，月食的初虧發(fā)生在19時48分，20時51分食既，21時29分食甚，22時07分生光，23時11分復圓.月全食伴隨有藍月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”在食既時刻開始，生光時刻結束.小明準備在19：55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為認真貫徹落實黨中央國務院決策部署，堅持“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，堅持調(diào)控政策的連續(xù)性和穩(wěn)定性，進一步穩(wěn)定某省市商品住房市場，該市人民政府辦公廳出臺了相關文件來控制房價，并取得了一定效果，下表是2019年2月至6月以來該市某城區(qū)的房價均值數(shù)據(jù)：

（月份）

2

3

4

5

6

（房價均價：千元/平方米）

9.80

9.70

9.30

9.20

已知：．

（1）若變量、具有線性相關關系，求房價均價（千元/平方米）關于月份的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預測該市某城區(qū)7月份的房價．

（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標賽男子團體決賽中，中國隊與韓國隊相遇，中國隊男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負相互獨立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.

（1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？

（2）求比賽局數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角中，，通過以直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)得到（）.點為斜邊上一點.點為線段上一點，且.

（1）證明：平面；

（2）當直線與平面所成的角取最大值時，求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，，下列說法正確的是（ ）

A.當時，在處的切線方程為

B.當時，存在唯一極小值點，且

C.對任意，在上均存在零點

D.存在，在上有且只有一個零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從廣安市某中學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求抽出的兩名男生在同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：（，）的離心率為，虛軸長為4.

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）直線：與雙曲線相交于，兩點，為坐標原點，的面積是，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案