【題目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分別是邊、上的點，且，沿將折起并連接成如圖的多面體，折后．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若折后直線與平面所成角的正弦值是，求證：平面平面．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由， 可得平面，從而，結合，根據(jù)線面垂直的判定定理可得； 平面，所以；（Ⅱ）作于，連，由（Ⅰ）知，即為與平面所成角，設， ，而直線與平面所成角的正弦值是，即，以 為軸建立坐標系，取的中點，先證明平面的法向量是，再利用向量垂直數(shù)量積為零可得平面的法向量，根據(jù)空間向量夾角的余弦公式可得結果.

試題解析：（Ⅰ）∵， ，

∴， ，

又， ，

∴平面， ，

又， ，

∴平面， ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可如圖建立空間直角坐標系，

作于，連，由（Ⅰ）知，

即為與平面所成角，設， ，

而直線與平面所成角的正弦值是，即．

（或：平面的法向量是， ， ， ，

則）．

易知平面平面于，取的中點，則平面，

而，則平面的法向量是，

（或另法求出平面的法向量是），

再求出平面的法向量，

設二面角是，則，

∴平面平面．

練習冊系列答案
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【題目】（本小題滿分13分）

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（Ⅱ）設點在曲線上， 軸上一點（在點右側）滿足.平行于的直線與曲線相切于點，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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(2)求數(shù)列{an}的通項公式；

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A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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