【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形， 與交于點， 底面，點為中點， .

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，表示直線方向向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果

試題解析：解：（1）因為是菱形，所以．又底面，以為原點，直線 分別為軸， 軸， 軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

則, , , , ．

所以， ， ，

， ．

則．

故直線與所成角的余弦值為.

（2）， ．

設(shè)平面的一個法向量為，

則，得，令，得， ．

得平面的一個法向量為．

又平面的一個法向量為，所以 ， ， ．

則.

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x>0時，

f(x)＝.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x2－1)>－2.

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【題目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分別是邊、上的點，且，沿將折起并連接成如圖的多面體，折后．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若折后直線與平面所成角的正弦值是，求證：平面平面．

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【題目】已知函數(shù)滿足，其中且.

（1）對于函數(shù)，當(dāng)時， ，求實數(shù)的集合；

（2）時， 的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），點是曲線上的一動點，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為 .

（Ⅰ）求線段的中點的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)，若，對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）中， 取最小值時，設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明不等式： （且）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在上的值域；

（2）試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線的斜率；

（Ⅱ）判斷方程（為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍．

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