【題目】如圖所示,三棱錐V﹣ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2 ,VC=1,線段AB的中點(diǎn)為D.
(1)求證:平面VCD⊥平面ABC;
(2)求三棱錐V﹣ABC的體積.
【答案】
(1)證明:如圖所示:
∵VA=VB=2,AB=2 ,D為AB的中點(diǎn),
∴VD⊥AB,VD= =1.
同理CD⊥AB,CD=1,CD∩VD=D,∴AB⊥平面VCD.
又∵AB平面ABC,∴平面VCD⊥平面ABC.
(2)解:∵AB⊥平面VCD,
∴三棱錐V﹣ABC的體積等于三棱錐A﹣VCD與B﹣VCD的體積之和.
∵VC=VD=CD=1,
∴△VCD的面積為:
= = ,
∴三棱錐V﹣ABC的體積為:
VV﹣ABC= = = .
【解析】1、由已知條件可得VD⊥AB且VD=1,同理可得CD=1由線面垂直的判定定理可得AB⊥平面VCD再由面面垂直的判定定理可得平面VCD⊥平面ABC。
2、由題意可得三棱錐V﹣ABC的體積等于三棱錐A﹣VCD與B﹣VCD的體積之和所以VV﹣ABC= × S × A B。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平面與平面垂直的判定,掌握一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且 ,數(shù)列 為等差數(shù)列,且 .
(1)求 ;
(2)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)( )
A.無(wú)極大值點(diǎn),有四個(gè)極小值點(diǎn)
B.有三個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn)
C.有兩個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn)
D.有四個(gè)極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx+ x2 .
(1)求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(2)設(shè)P為曲線f(x)上的點(diǎn),求曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率的最小值及傾斜角α的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知曲線C1: (t為參數(shù)),C2: (θ為參數(shù)). (Ⅰ)化C1 , C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(Ⅱ)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=﹣ ,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3:ρcosθ﹣ ρsinθ=8+2 距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)向量 , , 滿(mǎn)足| |=2,| + |=6,| |=| |,且 ⊥ ,則| ﹣ |的取值范圍為( )
A.[4,8]
B.[4 ,8 ]
C.(4,8)
D.(4 ,8 )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用反證法證明:已知a,b均為有理數(shù),且 和 都是無(wú)理數(shù),求證: 是無(wú)理數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),離心率為 .
(1)求這個(gè)橢圓的方程;
(2)若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1 , 右焦點(diǎn)為F2 , 過(guò)F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),求△ABF2的面積.
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