在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于
6
5
的概率為
17
25
17
25
．
分析：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于
6
5
”對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線x+y=
6
5
下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩部分的面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．
解答：解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，
滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的
正方形內(nèi)部，即如圖的正方形OABC的內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，
若兩數(shù)之和小于
6
5
，即x+y＜
6
5
，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本�x+y=
6
5
下方，
且在正方形OABC內(nèi)部，即如圖的陰影部分．
∵直線x+y=
6
5
分別交BC、AB于點(diǎn)D（
1
5
，1）、E（1，
1
5
），
∴S△BDE=
1
2
×
4
5
×
4
5
=
8
25
．
因此，陰影部分面積為S'=SABCD-S△BDE=1-
8
25
=
17
25
．
由此可得：兩數(shù)之和小于
6
5
的概率為P=
S′
S
=
17
25
．
故答案為：
17
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之和小于
6
5
的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x2+
2
x
(x＞0)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下，請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
x … 0.25 0.5 0.75 1 1.1 1.2 1.5 2 3 5 …
y … 8.063 4.25 3.229 3 3.028 3.081 3.583 5 9.667 25.4 …
已知：函數(shù)f（x）=x2+
2
x
(x＞0)在區(qū)間（0，1）上遞減，問(wèn)：
（1）函數(shù)f（x）=x2+
2
x
(x＞0)在區(qū)間
[1，+∞）
[1，+∞）
上遞增．當(dāng)x=
1
1
時(shí)，y最小=
3
3
；
（2）函數(shù)g(x)=9x2+
2
3|x|
在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期中試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值. 列表如下, 請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.

 

x

…

0.25

0.5

0.75

1

1.1

1.2

1.5

2

3

5

…

y

…

8.063

4.25

3.229

3

3.028

3.081

3.583

5

9.667

25.4

…

已知：函數(shù)在區(qū)間（0，1）上遞減，問(wèn)：

（1）函數(shù)在區(qū)間                   上遞增.當(dāng)                時(shí)，                  ；

（2）函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

探究函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下，請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
x…0.250.50.7511.11.21.5235…
y…8.0634.253.22933.0283.0813.58359.66725.4…
已知：函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（0，1）上遞減，問(wèn)：
（1）函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式在區(qū)間________上遞增．當(dāng)x=________時(shí)，y最小=________；
（2）函數(shù)數(shù)學(xué)公式在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0103 期中題 題型：解答題

探究函數(shù)，,x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值，列表如下：
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)x＞0時(shí)，在區(qū)間（0，2）上遞減，在區(qū)間______上遞增；所以，x=______時(shí)，y取到最小值為_(kāi)_____；
(2)由此可推斷，當(dāng)x＜0時(shí)，有最______值為_(kāi)_____，此時(shí)x=______；
(3)證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；
(4)若方程x2-mx+4=0在[0，3]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

探究函數(shù)f（x）=的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下，請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
x…0.250.50.7511.11.21.5235…
y…8.0634.253.22933.0283.0813.58359.66725.4…
已知：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，1）上遞減，問(wèn)：
（1）函數(shù)f（x）=在區(qū)間______上遞增．當(dāng)x=______時(shí)，y最小=______；
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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