探究函數(shù),,x∈(0,+∞)的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值,列表如下:
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問題:
(1)當(dāng)x>0時(shí),在區(qū)間(0,2)上遞減,在區(qū)間______上遞增;所以,x=______時(shí),y取到最小值為______;
(2)由此可推斷,當(dāng)x<0時(shí),有最______值為______,此時(shí)x=______;
(3)證明:函數(shù)在區(qū)間(0,2)上遞減;
(4)若方程x2-mx+4=0在[0,3]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
(1)解:;2;4;
(2)解:大;-4;2;
(3)證明:設(shè)

,
,

,即;
∴函數(shù)(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減。
(4)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)
的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.
(1)函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)
在區(qū)間(0,2)上遞減,函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)
在區(qū)間
 
上遞增;
(2)函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)
,當(dāng)x=
 
時(shí),y最小=
 
;
(3)函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)
時(shí),有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某同學(xué)探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值.先列表如下:
x
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4 8 16
y 16.25 8.5 5
25
6
4
25
6
5 8.5 16.25
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問題:((1)(2)問的填空只要寫出結(jié)果即可)
(1)若x1x2=4,則 f(x1
=
=
f(x2).(請(qǐng)?zhí)顚憽埃荆?,<”號(hào));若函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間 (0,2)上遞減,則f(x)在區(qū)間
(2,+∞)
(2,+∞)
  上遞增;
(2)當(dāng)x=
2
2
時(shí),f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值為
4
4
;
(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的有關(guān)性質(zhì),你能得到函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)的最大值嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在探究函數(shù)f(x)=x3+
3
x
,x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
的最值中,
(1)先探究函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最值,列表如下:
x 0.1 0.2 0.5 0.7 0.9 1 1.1 1.2 1.3 2 3 4 5
y 30.00 15.01 6.13 4.63 4.06 4 4.06 4.23 4.50 9.50 28 64.75 125.6
觀察表中y值隨x值變化的趨勢(shì),知x=
1
1
時(shí),f(x)有最小值為
4
4
;
(2)再依次探究函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)上以及區(qū)間(-∞,0)∪(0,+∞)上的最值情況(是否有最值?是最大值或最小值?),請(qǐng)寫出你的探究結(jié)論,不必證明;
(3)請(qǐng)證明你在(1)所得到的結(jié)論是正確的.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:0117 期中題 題型:解答題

探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值,列表如下:
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問題:
(1)若函數(shù)(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減,則在________上遞增;
(2)當(dāng)x=________時(shí),(x>0)的最小值為_________;
(3)試用定義證明(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;
(4)函數(shù)(x<0)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?
解題說明:第(1)(2)兩題的結(jié)果直接填寫在橫線上;第(4)題直接回答,不需證明。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案