【題目】某公司在新年晚會上舉行抽獎活動,有甲,乙兩個抽獎方案供員工選擇. 方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率均為 ,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束,若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,則獲得1000元;若未中獎,則不能獲得獎金.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為 ,每次中獎均可獲得獎金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎,哪個方案更劃算?
(Ⅲ)已知公司共有100人在活動中選擇了方案甲,試估計這些員工活動結(jié)束后沒有獲獎的人數(shù).

【答案】解:(Ⅰ)由題意知X可能的取值為0,500,1000, ,
,

所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X(元)的分布列為

X

0

500

1000

P

(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,方案甲抽獎所獲獎金X的均值 ,(6分)
若選擇方案乙進行抽獎中獎次數(shù)ξ~B(3, ),

抽獎所獲獎金X′的均值E(X′)=E(400ξ)=400E(ξ)=480,
因邊E(X)>E(ξ),
故選擇方案甲較劃算.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知選擇方案甲不獲獎的概率為 ,
這些員工不獲獎的人數(shù)Y~B(100, ),
,故這些員工不獲獎的人數(shù)約為28人
【解析】(Ⅰ)由題意知X可能的取值為0,500,1000,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X(元)的分布列.(Ⅱ)求出方案甲抽獎所獲獎金X的均值,選擇方案乙進行抽獎中獎次數(shù)ξ~B(3, ),從而抽獎所獲獎金X′的均值E(X′)=E(400ξ)=400E(ξ)=480,由此得到選擇方案甲較劃算.(Ⅲ)選擇方案甲不獲獎的概率為 ,這些員工不獲獎的人數(shù)Y~B(100, ),由此能求出這些員工不獲獎的人數(shù).
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(2)若對任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立. ①求實數(shù)a的值;
②證明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.

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分組

頻數(shù)

頻率

分組

頻數(shù)

頻率

[135,150]

8

0.08

[135,150]

4

0.04

[120,135)

17

0.17

[120,135)

18

0.18

[105,120)

40

0.4

[105,120)

37

0.37

[90,105)

21

0.21

[90,105)

31

0.31

[75,90)

12

0. 12

[75,90)

7

0.07

[60,75)

2

0.02

[60,75)

3

0.03

總計

100

1

總計

100

1

理科 文科

(Ⅰ)根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表,求文科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計值;(精確到0.01)

(Ⅱ)請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān):

數(shù)學(xué)成績120分

數(shù)學(xué)成績<120分

合計

理科

文科

合計

200

參考公式與臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】已知直線的方程為,若在x軸上的截距為,且

求直線的交點坐標(biāo);

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