【題目】已知函數(shù),下列命題正確的有_______.(寫出所有正確命題的編號)
①是奇函數(shù);
②在上是單調(diào)遞增函數(shù);
③方程有且僅有1個實數(shù)根;
④如果對任意,都有,那么的最大值為2.
【答案】①②④
【解析】分析:用奇函數(shù)的定義判斷是否為奇函數(shù),由導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性,由零點存在定理及零點的定義確定零點的個數(shù)是否為1,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值確定參數(shù)的范圍.
詳解:,∴是奇函數(shù),①正確;
,∴是上的增函數(shù),②正確
設(shè),易知,0是的一個零點,,而,即在上也存在零點,
∴的零點多至少有2個,③錯;
設(shè),則,易知,當時,,單調(diào)遞增,又,∴當時,恒成立,
當時,,因此存在,使,從而在上單調(diào)遞減,在上不恒成立,綜上 ,即的最大值為2,④正確.
故答案為①②④.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:
(I)求的解析式及對稱中心坐標;
(Ⅱ)將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在新年晚會上舉行抽獎活動,有甲,乙兩個抽獎方案供員工選擇. 方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率均為 ,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束,若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,則獲得1000元;若未中獎,則不能獲得獎金.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為 ,每次中獎均可獲得獎金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎,哪個方案更劃算?
(Ⅲ)已知公司共有100人在活動中選擇了方案甲,試估計這些員工活動結(jié)束后沒有獲獎的人數(shù).
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【題目】已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表:
-2 | 4 | -2 | 4 |
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心;
(3)若當時,方程 恰有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高,被測學(xué)生身高全部介于和之間,將測量結(jié)果按如下方式分組:第一組,第二組,…,第八組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為4.
(1)請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率;
(2)估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在以上(含)的人數(shù);
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為,,事件,事件,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線(b>0)的左、右焦點分別為,其一條漸近線方程為y=x,點P在該雙曲線上,且,則=( )
A. 4 B. 4 C. 8 D.
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【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BC∥AD,.
(Ⅰ)求證:CD⊥PD;
(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB;
(Ⅲ)在棱PD上是否存在點M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點M的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某理科考生參加自主招生面試,從道題中(道甲組題和道乙組題)不放回地依次任取道作答.
(1)求該考生在第一次抽到甲組題的條件下,第二次和第三次均抽到乙組題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題,該考生答對甲組題的概率均為,答對乙組題的概率均為,若每題答對得,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題(道甲組題和道乙組題),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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