【題目】已知直線的方程為,若在x軸上的截距為,且.
求直線和的交點坐標(biāo);
已知直線經(jīng)過與的交點,且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍,求的方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)利用l1⊥l2,可得斜率.利用點斜式可得直線l2的方程,與直線l1和l2的交點坐標(biāo)為(2,1);
(2)當(dāng)直線l3經(jīng)過原點時,可得方程.當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點時,設(shè)在x軸上截距為a≠0,則在y軸上的截距的2a倍,其方程為:1,把交點坐標(biāo)(2,1)代入可得a.
解:(1)∵l1⊥l2,∴2.
∴直線l2的方程為:y﹣0=2(x),化為:y=2x﹣3.
聯(lián)立,解得.
∴直線l1和l2的交點坐標(biāo)為(2,1).
(2)當(dāng)直線l3經(jīng)過原點時,可得方程:yx.
當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點時,設(shè)在x軸上截距為a≠0,則在y軸上的截距的2a倍,
其方程為:1,把交點坐標(biāo)(2,1)代入可得:1,解得a.
可得方程:2x+y=5.
綜上可得直線l3的方程為:x﹣2y=0,2x+y﹣5=0.
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域為R,它的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論正確的是( )
A.在(1,2)上函數(shù)f(x)為增函數(shù)
B.在(3,4)上函數(shù)f(x)為減函數(shù)
C.在(1,3)上函數(shù)f(x)有極大值
D.x=3是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的極小值點
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【題目】在一條筆直公路上有A,B兩地,甲騎自行車從A地到B地,乙騎著摩托車從B地到A地,到達(dá)A地后立即按原路返回,如圖是甲乙兩人離A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
直接寫出,與x之間的函數(shù)關(guān)系式不必寫過程,求出點M的坐標(biāo),并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義;
若兩人之間的距離不超過5km時,能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系,求在乙返回過程中有多少分鐘甲乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系;
若甲乙兩人離A地的距離之積為,求出函數(shù)的表達(dá)式,并求出它的最大值.
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【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行選擇題解題比賽,已知每個選擇題選擇正確得分,否則得分.其測試結(jié)果如下:甲解題正確的個數(shù)小于乙解題正確的個數(shù),乙解題正確的個數(shù)小于丙解題正確的個數(shù),丙解題正確的個數(shù)小于丁解題正確的個數(shù);且丁解題正確的個數(shù)的倍小于甲解題正確的個數(shù)的倍,則這四人測試總得分?jǐn)?shù)最少為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足,定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在上有零點,求的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
男職工 | 女職工 | 總計 | |
每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時 | |||
每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時 | 70 | ||
總計 | 300 |
(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,,,.試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”
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【題目】2018年6月份上合峰會在青島召開,面向高校招募志愿者,中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的分組方式共有__________種.
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【題目】為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動物試驗,調(diào)查了 105 個樣本,統(tǒng)計結(jié)果為:服藥的共有 55 個樣本,服藥但患病的仍有 10 個樣本,沒有服藥且未患病的有 30個樣本.
(1)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效?
(參考公式:獨立性檢驗臨界值表
概率 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
患病 | 不患病 | 合計 | |
服藥 | |||
沒服藥 | |||
合計 |
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【題目】已知平面向量 =(1,x), =(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ∥ ,求| ﹣ |
(2)若 與 夾角為銳角,求x的取值范圍.
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