【題目】如圖，在正四棱錐中，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）

【解析】

（1）為正四棱錐.所以為正方形，面，.

因?yàn)?/span>為正方形，所以 . ，所以面.

（2）要求二面角的余弦值，通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量法即可得出答案.

（1）證明：聯(lián)結(jié).

在正四棱錐中，底面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

在正方形中，，

又因?yàn)?/span>，所以面.

（2）解：由（1）知，，，兩兩垂直，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

在正方形中，因?yàn)?/span>，

所以.

又因?yàn)?/span>，

所以.

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

則，.

由（1）知，平面.

所以平面的一個(gè)法向量為. 設(shè)平面的一個(gè)法向量.

則，即

令，則，.

故平面的一個(gè)法向量.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）如表表格是該校高三年級(jí)6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

難度系數(shù)x

0.64

0.71

0.74

0.76

0.77

0.82

區(qū)分度y

0.18

0.23

0.24

0.24

0.22

0.15

①計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，|r|<0.75時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性弱；|r|≥0.75時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng).通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，能否利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系(精確到0.01).

②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)x=0.75時(shí)y的值(精確到0.01).

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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C.購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用平均數(shù)為6.65元D.購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用中位數(shù)為5元

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B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

成績(jī)（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)（個(gè)）

0

0

0

9

12

21

9

6

3

0

（1）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績(jī)分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，求這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率.

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