【題目】已知函數(shù)， .

（1）若對于任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為、，記，求的最小值.

【答案】(1) ;(2) 的最小值為.

【解析】試題分析：（1）由變形得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性求出最大值，所以， ；（2），求出，對實數(shù)分情況討論，得出在（1,2）上的單調(diào)性，求出最大值、最小值，再求出的最小值。

試題解析：

（1）因為對任意的恒成立，

所以.

令， ，則.

令，則.

當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以，

所以，即，

所以實數(shù)的取值范圍為.

（2）因為，

所以， .

所以.

令，則或.

①若，

當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞增.

又因為，

所以， ，

所以.

因為，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時， 的最小值為.

②若，

當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞增.

又因為，

所以， .

因為，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時， .

③若，

當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以， .

所以，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上所述， 的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生一直是人們比較關(guān)注的對象，他們從大學(xué)畢業(yè)，沒有選擇經(jīng)濟發(fā)達的大城市，而是回到自己的家鄉(xiāng)，為養(yǎng)育自己的家鄉(xiāng)貢獻自己的力量，在享有“國際花園城市”稱號的溫江幸福田園，就有一個由大學(xué)畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時代”，其獨特的裝修風(fēng)格和經(jīng)營模式，引來無數(shù)人的關(guān)注，帶來紅紅火火的現(xiàn)狀，給青年大學(xué)生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上很多新的啟示．在接受采訪中，該老板談起以下情況：初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，第n年需要付出房屋維護和工人工資等費用是首項為12，公差為4的等差數(shù)列（單位：萬元）．

（1）求；

（2）該農(nóng)家樂第幾年開始盈利？能盈利幾年？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）

（3）該農(nóng)家樂經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？年平均獲利的最大值是多少？（年平均獲利前年總獲利）

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（1）求t；

（2）若函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象與x軸只有一個交點，求a，b；

（3）若1≤a≤2，設(shè)當(dāng)≤x≤2時，函數(shù)y＝ax2+bx+4的最大值為m，最小值為n，求m﹣n的最小值．

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