【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1.
(1)證明:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求實數(shù)t的最大值.
【答案】(1)證明: ,
顯然f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以f(x)的最小值為f=a+=1,即2a+b=2.;
(2)
【解析】
(1)絕對值不等式,根據(jù)各個絕對值的零點進(jìn)行分段化簡,由函數(shù)的單調(diào)性求出最值,列出等式,即可證得結(jié)論;
(2)恒成立問題分離參數(shù),結(jié)合第一問的結(jié)論,利用基本不等式,即可得到結(jié)果.
(1)證明:
,
顯然f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以f(x)的最小值為f=a+=1,即2a+b=2.
(2)因為a+2b≥tab恒成立,所以恒成立,
=+= (2a+b)= ≥,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時,取得最小值.
所以t≤,即實數(shù)t的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位共有500名職工,其中不到35歲的有125人,35-49歲的有a人,50歲及以上的有b人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從中抽出100名職工了解他們的健康情況:
(1)求不到35歲的職工要抽取的人數(shù);
(2)如果已知35-49歲的職工抽取了56人,求a的值,并求50歲及以上的職工要抽取的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,之后增長越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系,可選用
A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)
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【題目】已知函數(shù), .
(1)若對于任意的, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為、,記,求的最小值.
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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=x+1;
(2)f(x)=x3+3x,x∈[-4,4);
(3)f(x)=|x-2|-|x+2|;
(4)f(x)=
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是線段AB中點,平面ABCD.
(1)求證:平面EPC;
(2)問在EP上是否存在點F,使平面平面BFC?若存在,求出的值;若不存在請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,,是棱上的一點.
(1)證明:平面;
(2)若平面,求的值;
(3)在(2)的條件下,三棱錐的體積是18,求點到平面的距離.
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【題目】已知過點的橢圓: ()的左右焦點分別為、, 為橢圓上的任意一點,且, , 成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線: 交橢圓于, 兩點,若點始終在以為直徑的圓外,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有、、、四位貴賓,應(yīng)分別對應(yīng)坐在、、、四個席位上,現(xiàn)在這四人均未留意,在四個席位上隨便就座.
(1)求這四人恰好都坐在自己席位上的概率;
(2)求這四人恰好都沒坐在自己席位上的概率;
(3)求這四人恰好有位坐在自己席位上的概率.
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