如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�
(1)詳見解析;(2）.

試題分析：（1）要證AM⊥平面EBC，關鍵是尋找線線垂直，利用四邊形ACDE是正方形，可得AM⊥EC．利用平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可得BC⊥平面EAC，從而有BC⊥AM．故可證；
（2）先求出二面角A-EB-C的平面角． 再在Rt△EAB中，利用AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．設EA=AC=BC=2a可得AB＝2a，EB＝2a，∴AH＝＝．從而可求二面角A-EB-C的平面角 .
證明：（1）∵四邊形是正方形，
∵平面平面，又∵，平面． 
平面，．平面．    6分
（2）過作于，連結．

平面，．平面．
是二面角的平面角． 
∵ 平面平面，平面．
．
在中， ，有．
設可得
，，
． ． ．
∴二面角等于．                       12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面．
（Ⅰ）若，分別為，中點，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面.則下列命題中正確的是（    ）
A．m⊥，n，m⊥n⊥B．⊥，∩=m，n⊥mn⊥
C．⊥，m⊥，n∥m⊥nD．∥，m⊥，n∥m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面四個結論：

①直線BE與直線CF異面;
②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知表示平面，m，n表示直線， ，給出下列四個結論：
①；②；③；④，
則上述結論中正確的個數(shù)為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(    )
A．若，，，則B．若，，，則
C．若，，，則D．若，，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線m,n,l 和兩個不重合的平面α，β ,下列命題正確的是:(  )
A．若m//n，nα，則m//α
B．若α⊥β, αβ="m," n⊥m ，則n⊥α.
C．若l⊥n ，m⊥n,則l//m
D．若l⊥α，m⊥β, 且l⊥m ，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知異面直線a，b分別在平面α，β內，且α∩β＝c，那么直線c一定(　　)
A．與a，b都相交
B．只能與a，b中的一條相交
C．至少與a，b中的一條相交
D．與a，b都平行

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