已知函數(shù)f(x) =2lnx-x2
(I)若方程在[，e]內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
(II)如果函數(shù)，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且
求證：（其中為的導函數(shù)).
解：(Ⅰ)由＝2，求導得＝，       ……2分
；，
在處取得極大值.                           ……4分
 ＝2―，                   
且知＜，故＝－，在內(nèi)有兩個不等的實根滿足：
－2－≤－＜－1，故的取值范圍為 .            ………6分
(Ⅱ) ＝－2－，     
又－＝0有兩個不等的實根、，則
　　　
兩式相減得到，             …………8分
于是＝.
要證：，只需證：＜0，
，只需證：.
令，0,只需證：在上恒成立，…10分
又∵，∴在上為減函數(shù)，               
則，從而知，
從而原不等式成立.                              …………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).（為自然對數(shù)的底）
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)使得對于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設函數(shù)（）若上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)，函數(shù)在R上有三個零點，且1是其中一個零點。
（1）求b的值；
（2）求最小值的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)。
（1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上為增函數(shù)，且在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分12分）
已知函數(shù)在處取得極值.
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ) 設函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．函數(shù)的最大值為                。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上的最大值是       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在時有極值，那么的值分別為_______ 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)（m為常數(shù)）在[-2，2]上的最大值為3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最小值為           .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案