精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分12分)已知函數圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數。
（1）若函數在處有極值，求的解析式；
（2）若函數在區(qū)間[-1，1]上為增函數，且在時恒成立，求實數的取值范圍。
（1）
（2）的取值范圍是
（1）∵，∴由=3得，
即切點坐標為
∴切線方程為，或                          2分
整理得或
∴，解得，∴。
∴                                      4分
∵，在處有極值，∴，
即，解得
∴                                       6分
（2）∵函數在區(qū)間[-1，1]上為增函數，
∴在區(qū)間[-1，1]上恒成立，
∴在區(qū)間[-1，1]上恒成立，
∴                                       8分
即，若，則不等式顯然成立，若，
則在上恒成立，∴
故的取值范圍是                                                 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x) =2lnx-x2
(I)若方程在[，e]內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍（e為自然對數的底數）；
(II)如果函數，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且
求證：（其中為的導函數).

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）當時，求的極值;
（Ⅱ）當時，求的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（1）求函數的極值；
（2）討論函數在區(qū)間上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設函數R.
（1）若處取得極值，求常數的值；
（2）若上為增函數，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數f(x)＝x2(x－3a)＋1(a＞0，x∈R).
（I）求函數y＝f(x)的極值；
（II）函數y＝f(x)在(0，2)上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（III）若在區(qū)間(0，＋∞)上存在實數x0，使得不等式f(x0)－4a3≤0能成立，求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都為常數)的導函數f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，設F(x)=f(x)-ax2
(1)當a<2時，求F(x)的極小值；
(2)若對任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下比較a2-13a+39與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

右圖是函數的圖象，給出下列命題：

 
   ①—3是函數的極值點；
②—1是函數的最小值點；
③在處切線的斜率小于零；
④在區(qū)間（—3，1）上單調遞增。
則正確命題的序號是                                                 （   ）
A．①②B．①④C．②③D．③④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案