設(shè)函數(shù)，；
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)，，若直線軸，求兩點(diǎn)間的最短距離.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）3.

解析試題分析：(1) 本小題首先利用求導(dǎo)的公式與法則求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)分析其值的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(2) 本小題主要利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性在上單調(diào)遞增，然后求得目標(biāo)函數(shù)的最值即可。
試題解析：（1）時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；              6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/4/1joav2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以      8分
所以兩點(diǎn)間的距離等于，  9分
設(shè)，則，
記，則，
所以，         12分
所以在上單調(diào)遞增，所以   14分
所以，即兩點(diǎn)間的最短距離等于3.     15分
考點(diǎn)：1.求導(dǎo)得公式與法則；2.導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求；
(2)若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)的解析表達(dá)式；
（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)，過(guò)曲線上的點(diǎn)的切線方程為.
（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當(dāng)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，若，在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且以，求證：．

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