(本題滿分14分)已知:曲線
上任意一點到點
的距離與到直線
的距離相等.
(1)求曲線
的方程;
(2)如果直線
交曲線
于
、
兩點,是否存在實數(shù)
,使得以
為直徑的圓經(jīng)過原點
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
(1)
;(2)不存在滿足條件的
.
( 1)由題意和拋物線的定義得曲線
是開口方向向右的拋物線,方程為
;
(2)以
為直徑的圓經(jīng)過原點
,就是
即
,設(shè)
,
,
將
,代入
,得
,
,
,整理
用
表示,解方程可得結(jié)論。
解:(1)
…………4分
(2)將
,代入
,得
…………8分
記
,
,
,…………10分
…………12分
,
,
以
為直徑的圓不經(jīng)過原點
,
不存在滿足條件的
.…………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,設(shè)拋物線
的焦點為
,動點
在直線
上
運動,過
P作拋物線
C的兩條切線
PA,
PB,且與拋物線
C分別相切于
A,
B兩點.
(1)求△
APB的重心
G的軌跡方程.
(2)證明∠
PFA=∠
PFB.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
為拋物線
上一點,
為拋物線
的焦點,以
為圓心,
為半徑的圓和拋物線的準線相交,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)拋物線
的準線為
,
為拋物線上的點,
,垂足為
,若
得面積與
的面積之比為
,則
點坐標是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)拋物線
的焦點為
,準線為
,
,已知以
為圓心,
為半徑的圓
交
于
兩點;
(1)若
,
的面積為
;求
的值及圓
的方程;
(2)若
三點在同一直線
上,直線
與
平行,且
與
只有一個公共點,求坐標原點到
距離的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
要建造一座跨度為16米,拱高為4米的拋物線拱橋,建橋時每隔4米用一根支柱支撐,兩邊的柱長應(yīng)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
準線方程為x=2的拋物線的標準方程是
A.y2=-4x | B.y2=-8x | C.y2=8x | D.y2=4x |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
的焦點坐標是( )
A.(2,0) | B.(4,0) | C.(- 2,0) | D.(- 4,0) |
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