（本小題滿分14分）設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程;（2）過(guò)點(diǎn)(0,3)作直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說(shuō)明理由.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
（1）由,得,設(shè)則動(dòng)點(diǎn)滿足,所以點(diǎn)在橢圓上,且橢圓的.所以軌跡的方程為.
（2）設(shè)直線的斜率為,則直線方程為,聯(lián)立方程組消去 得:,恒成立,設(shè),則.由,所以四邊形為平行四邊形.若存在直線,使四邊形為矩形,則,即,解得,所以直線的方程為,此時(shí)四邊形為矩形.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如下圖，已知△OFQ的面積為S，且·=1，

(1)若S的范圍為<S<2,求向量與的夾角θ的取值范圍；
(2)設(shè)||=c(c≥2),S=c,若以O為中心，F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)||取得最小值時(shí)，求此橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)分別的坐標(biāo)為，，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足下列條件：
①；②；③∥
（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)M（-2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足||||+ ·=0，求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+M對(duì)稱,且x1·x2=,則M等于(　　)
A．B．C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)滿足，求的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓，點(diǎn)且為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若圓與直線相切時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若圓與相切時(shí)，且面積最小，求直線的方程．

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