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已知兩點M(-2,0)、N(2,0),點P為坐標平面內的動點,滿足||||+ ·=0,求動點P(x,y)的軌跡方程.
y2=-8x
由題意:=(4,0),=(x+2,y),
?=(x-2,y),
∵||||+·=0,
·+(x-2)·4+y·0=0,
兩邊平方,化簡得y2=-8x.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓相切,過點P(-4,0)作斜率為的直線l,使得lG交于A、B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足
(1)求雙曲線G的漸近線方程
(2)求雙曲線G的方程
(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸,如果S中垂直于l的平行弦的中點軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分,求橢圓S的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若圓x2+y2=9上每個點的橫坐標不變,縱坐標縮短為原來的,則所得曲線的方程是(    )
A.+="1" B.+=1
C.+y2="1"D.+=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)設橢圓的左右焦點分別為,離心率,過分別作直線,且,分別交直線兩點。
(Ⅰ)若,求 橢圓的方程;
(Ⅱ)當取最小值時,試探究
的關系,并證明之.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則該雙曲線的離心率為(    )
A.2B.C.2或D.2或

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,A、B、C是三個觀察哨,A在B的正東,兩地相距6 kM,C在B的北偏西30°,兩地相距4 kM.在某一時刻,A觀察哨發(fā)現某種信號,并知道該信號的傳播速度為1 kM/s;4秒后B、C兩個觀察哨同時發(fā)現這種信號.在以過A、B兩點的直線為x軸,以線段AB的垂直平分線為y軸的直角坐標系中,指出發(fā)射這種信號的地點P的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

與直線x= -2相切,且經過點(2,0)的動圓圓心C的軌跡方程是_____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設,為直角坐標平面內軸正方向上的單位向量,若向量,,且.(1)求點的軌跡的方程;(2)過點(0,3)作直線與曲線交于兩點,設,是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標原點,焦點在軸上,斜率為且過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,共線.求橢圓的離心率;

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