設(shè)函數(shù)f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)．曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為x＋y＝1.
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的最大值．
(1) a＝1，b＝0. (2)
(1)因為f(1)＝b，由點(1，b)在x＋y＝1上，可得1＋b＝1，即b＝0.
因為f′(x)＝anxn－1－a(n＋1)xn，所以f′(1)＝－a.
又因為切線x＋y＝1的斜率為－1，所以－a＝－1，即a＝1.故a＝1，b＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝xn(1－x)＝xn－xn＋1，f′(x)＝(n＋1)xn－1.
令f′(x)＝0，解得x＝，在上，f′(x)＞0，故f(x)單調(diào)遞增；
而在上，f′(x)＜0，故f(x)單調(diào)遞減．
故f(x)在(0，＋∞)上的最大值為f＝n·＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝xcos x－sin x在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) (  )．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若則f′（x）的解集為（    ）
A．B．（-1,0）C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若實數(shù)a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則  (　　)．
A．g(a)<0<f(b)B．f(b)<0<g(a)
C．0<g(a)<f(b)D．f(b)<g(a)<0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，有（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝aln x＋x在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x) (　　)．
A．在(－∞，0)上為減函數(shù)
B．在x＝0處取極小值
C．在(4，＋∞)上為減函數(shù)
D．在x＝2處取極大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域為R的連續(xù)函數(shù)，對任意x都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，有（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案