Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx-cos²x（x∈R）
（Ⅰ）把函數(shù)化為Asin（ωx+φ）+B的形式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（I）由和差角公式和降冪公式可化簡已知式子，可得周期；（II）整體法，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，解不等式可得．

解答： 解：（I）∵f(x)=

3

sinxcosx-cos2x
=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-

1

2

=sin(2x-

π

6

)-

1

2

∴T=

2π

2

=π
（II）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，
解得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
∴f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．