【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,MPB的中點.

(1)求證:PA⊥平面CDM

(2)求二面角DMCB的余弦值.

【答案】(1) 見解析;(2)-

【解析】試題分析:

(1)取DC中點O,連接PO,根據(jù)題意可證得OAOC,OP兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,運用坐標(biāo)法可證得,從而PADM,PADC,根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論(2)結(jié)合(1)可求得平面BMC的一個法向量又平面CDM的法向量為,求出兩向量夾角的余弦值,結(jié)合圖形可得二面角的余弦值

試題解析:

1DC中點O,連接PO

側(cè)面PDC是正三角形,

PODC,

又平面PDC⊥平面ABCD平面PDC平面ABCDDC,

PO⊥底面ABCD

又底面ABCD為菱形,且∠ADC60°,DC2

DO1,OADC

O為原點,分別以OA,OCOP所在直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz

,

,

PADMPADC,

DMDCD,

PA⊥平面CDM

(2)1,

設(shè)平面BMC的一個法向量

,

z1,得

(1)知平面CDM的法向量為

,

由圖形知二面角DMCB是鈍角,

所以二面角DMCB的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè),直線交曲線兩點,是直線上的點,且,當(dāng)最大時,求點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a1+2a2=5,4a=a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=2,且bn+1=bn+an,求數(shù)列{bn}的通項公式;

(3)設(shè),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,ABCDAC,AB=2BC=2,ACFB.

(1)求證:AC⊥平面FBC;

(2)求四面體FBCD的體積;

(3)線段AC上是否存在點M,使得EA∥平面FDM?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=x2-2ax+5

1)若fx)的定義域和值域均是[1,a],求實數(shù)a的值;

2)若a≤1,求函數(shù)y=|fx|[0,1]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過:“數(shù)學(xué)家的造型,同畫家和詩人一樣,也應(yīng)當(dāng)是美麗的”;古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美;我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,則等于(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , 底面

(1)證明:平面平面;

(2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案