【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
()求橢圓的方程.
()設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點,判斷是否存在以原點為圓心的圓,滿足此圓與相交于兩點, (兩點均不在坐標軸上),且使得直線、的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標原點,求|MN|.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求f(x)的定義域;
(2)當x∈(1,+∞),
①求證:f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);
②求使關(guān)系式f(2+m)>f(2m-1)成立的實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,M為PB的中點.
(1)求證:PA⊥平面CDM.
(2)求二面角D-MC-B的余弦值.
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【題目】已知的頂點, 在橢圓上, 在直線上,且.
()求橢圓的離心率.
()當邊通過坐標原點時,求的長及的面積.
()當,且斜邊的長最大時,求所在直線的方程.
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【題目】已知命題:方程有兩個不相等的實數(shù)根;命題:不等式的解集為.若或為真,為假,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】或
【解析】
根據(jù)“或為真,為假”判斷出“為真,為假”,利用判別式列不等式分別求得為假、為真時的取值范圍,再取兩者的交集求得實數(shù)的取值范圍.
因為或為真,為假,所以為真,為假
為假,,即:,∴或 ,
為真,,即:,∴或,
所以取交集為或 .
【點睛】
本小題主要考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性,考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系,考查一元二次不等式解集為與判別式的關(guān)系,屬于中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點為,且離心率.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求以點為中點的弦所在的直線方程.
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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為F,左頂點為A,已知,其中O為坐標原點,e為橢圓的離心率.
求橢圓C的方程;
是否存在斜率為的直線l,使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M,N時,能在直線上找到一點P,在橢圓C上找到一點Q,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】下圖中有一個信號源和五個接收器,接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時,就能接收到信號,否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組,將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組,再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接,則這五個接收器不能同時接收到信號的概率是( )
A. B. C. D.
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