Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內(nèi)有極值，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的極大值點(diǎn)為極小值點(diǎn)為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行討論，判斷的解的情況做出結(jié)論； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論得出不等式組，解出的范圍.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以的定義域?yàn)?/span>，

,

令，即，則,

①若，即時(shí)，，且時(shí)僅有一根,

所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)

②若，即或時(shí)，方程的解為，.

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，.

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，

單調(diào)遞減區(qū)間為

所以的極大值點(diǎn)為，的極小值點(diǎn)為.

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，,

所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，的極大值點(diǎn)為，f（x）的極小值點(diǎn)為

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，

所以在區(qū)間內(nèi)有解，所以在區(qū)間內(nèi)有解，

所以在區(qū)間內(nèi)有解

設(shè)，對(duì)，，且僅有

所以在內(nèi)單調(diào)遞增.所以

故的取值范圍為