【題目】已知正三棱柱,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在線段

1當(dāng),求證

2是否存在點(diǎn),使二面角等于?若存在,的長;若不存在,請說明理由.

【答案】1證明見解析;2存在點(diǎn),且.

【解析】

試題分析:1借助題設(shè)條件運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理推證;2借助題設(shè)運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式建立方程求解.

試題解析:

1證明:連接,

因?yàn)?/span>為正三棱柱,所以為正三角形,

又因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以,

又平面平面,平面平面

所以平面,所以

因?yàn)?/span>,,,所以,

所以在中,

中,,所以,即,

,

所以平面,平面,所以

2假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,設(shè)

的中點(diǎn),連接,則平面,

所以,

分別以,,所在直線為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,

所以,,,,

設(shè)平面的一個法向量為,

,得,

同理,平面的一個法向量為,

,得

所以,解得,

故存在點(diǎn),當(dāng)時,二面角等于

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(2)若,證明: ;

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(1)求從這12人中隨機(jī)選取1,該人不是滿意觀眾的概率;

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