已知函數(shù)
(Ⅰ)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.
(Ⅰ);(Ⅱ)0.
解析試題分析:(Ⅰ)函數(shù)在上為增函數(shù),則它的導(dǎo)函數(shù)在上恒成立,于是問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,這類問題若方便分離參數(shù)一般分離參數(shù),若不方便分離參數(shù),則可從函數(shù)自身的單調(diào)性解決,但往往會(huì)涉及分類討論,較為麻煩,根據(jù)題目特點(diǎn),本題需要采用第二種方法;(Ⅱ)這是一個(gè)由方程有解求參數(shù)取值范圍(或最值)的問題,這類問題若方便分離參一般可分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題,若不方便分離參數(shù),則根據(jù)函數(shù)類型,采用數(shù)形結(jié)合方法解答,本題適合于第一種方法,但本題分離參數(shù)后,若直接求的最值,則較為困難,比較巧妙的做法是,將問題轉(zhuǎn)化為求的最值.
試題解析:(I)因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù),所以
在上恒成立
?當(dāng)時(shí),在上恒成立,
所以在上為增函數(shù),故 符合題意
?當(dāng)時(shí),由函數(shù)的定義域可知,必須有對(duì)恒成立,故只能,所以在上恒成立
令函數(shù),其對(duì)稱軸為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/60/8/mt8bd1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,要使在上恒成立,只要即可,
即,所以因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/60/8/mt8bd1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.綜上所述,的取值范圍為
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),可化為,
問題轉(zhuǎn)化為在上有解,
即求函數(shù)的值域,
令,,
所以當(dāng)時(shí),,在上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),,在上為減函數(shù),因此,
而,所以,即當(dāng)時(shí),取得最大值0.
考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與方程的綜合問題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若求的值域;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù),求g(a)=2-a|a+3|的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立,且當(dāng)時(shí),,.
(1)求的值;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并證明;
(3)若對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù),總能找到一個(gè)正實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),,則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明:在處連續(xù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,一個(gè)半圓和長方形組成的鐵皮,長方形的邊為半圓的直徑,為半圓的圓心,,,現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形,其底邊.
(1)設(shè),求三角形鐵皮的面積;
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖像與函數(shù)h(x)=x++2的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.
(1) 求的解析式;
(2) 若,且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(Ⅰ)已知函數(shù),若存在,使得,則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)二次函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(Ⅱ) 若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且直線是線段的垂直平分線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com