已知.
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

（1）.（2）.（3）見解析.

解析試題分析：（1）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論單調(diào)性，確定最值.”即得.
（2）由，轉(zhuǎn)化得到，
只需求的最小值，
使.
（3）問題等價于證明，
由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到.
設(shè)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可知
，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，
從而對一切，都有成立.
試題解析：（1）.
當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增  2分
①  ，即時，；      4分
②  ，即時，在上單調(diào)遞增，．
所以.              4分
（2），則，
設(shè)，則，     6分
①單調(diào)遞減，②單調(diào)遞增，
所以，對一切恒成立，
所以.     8分
（3）問題等價于證明，
由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到   10分
設(shè)，則，易知
，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，
從而對一切，都有成立.     12分
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值，轉(zhuǎn)化與化歸思想，不等式恒成立問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時取得極小值．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a1/9/1p3hs2.png" style="vertical-align:middle;" />？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側(cè)，函數(shù)的圖象恒在的導(dǎo)函數(shù)圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當(dāng)k≤-l時，求函數(shù)在[k，l]上的最小值m。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)，.
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2).若x1≠x2滿足f(x1)=f(x2),求證：x1＋x2＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)設(shè)，若對任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時，求證：恒成立..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.

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