【題目】已知：{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4構成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令bn＝log2a3n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

【答案】（1）an＝2n﹣1，n∈N（2）Tn＝（n2+n）

【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式和等差中項公式計算得到答案.

（2）計算得到，直接利用等差數(shù)列求和公式得到答案.

（1）{an}是公比q大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，S3＝7，可得a1（1+q+q2）＝7，①

a1+3，3a2，a3+4構成等差數(shù)列，可得6a2＝a1+3+a3+4，即6a1q＝a1+a1q2+7，②

由①②可得a1＝1，q＝2，則an＝2n﹣1，n∈N*；

（2），

數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝3（1+2+…+n）＝3n（n+1）（n2+n）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導函數(shù)為.

（1）當時，求的零點；

（2）若函數(shù)存在極小值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日之一節(jié)日期間，各大商場各種品牌的“粽子戰(zhàn)”便悄然打響．某記者走訪市場發(fā)現(xiàn)，各大商場粽子種類繁多，價格不一根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，得到了某商場不同種類的粽子銷售價格（單位：元/千克）的頻數(shù)分布表，如表一所示．

表一：

價格/（元/千克）

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

種類數(shù)

4

12

16

6

2

在調(diào)查中，記者還發(fā)現(xiàn)，各大品牌在餡料方面還做足了功課，滿足了市民多樣化的需求除了蜜棗、豆沙等傳統(tǒng)餡料粽，很多品牌還推出了鮮肉、巧克力、海鮮等特色餡料粽在該商場內(nèi)，記者隨機對100名顧客的年齡和粽子口味偏好進行了調(diào)查，結果如表二．

表二：

喜歡傳統(tǒng)餡料粽

喜歡特色餡料粽

總計

40歲以下

30

15

45

40歲及以上

50

5

55

總計

80

20

100

（1）根據(jù)表一估計該商場粽子的平均銷售價（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據(jù)表二信息能否有95%的把握認為顧客的粽子口味偏好與年齡有關？

參考公式和數(shù)據(jù)：（其中為樣本容量）

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，相鄰對稱軸之間的距離為，且函數(shù)在處取得最大值，則下列命題正確的個數(shù)為（ ）

①當時，m的取值范圍是；②將的圖象向左平移個單位后所對應的函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且橢圓的一個頂點的坐標為．過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，（，不同于點），直線與直線：交于點．連接，過點作的垂線與直線交于點．

（1）求橢圓的方程，并求點的坐標；

（2）求證：，，三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數(shù)為名，考試滿分為分.(一般地，對于一次成功的考試來說，考試成績應服從正態(tài)分布. )考試后考試成績的部分統(tǒng)計結果如下:

考試平均成績是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分數(shù)是多少?(結果保留為整數(shù))

(2)考生甲的成績?yōu)?/span>分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請說明理由.

參考資料:(1)當時，令，則.

(2)當時，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形中，，，，為中點，與交于點，將沿折起，使點到達點的位置（平面）．

（1）證明：平面平面；

（2）若，試判斷線段上是否存在一點（不含端點），使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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