【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+4[sin(θ+)]x﹣2,θ∈[0,2π].
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求tanθ的值;
(Ⅱ)若f(x)在[﹣,1]上是單調函數(shù),求θ的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ),或.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關系進行求解即可;(Ⅱ)利用一元二次函數(shù)的單調性的性質進行判斷即可.
試題解析:(Ⅰ)∵f(x)是偶函數(shù),∴f(﹣x)=f(x),
則x2+4[sin(θ+)]x﹣2=x2﹣4[sin(θ+)]x﹣2,
則sin(θ+)=0,
∵θ∈[0,2π],∴θ+=kπ,即θ=﹣+kπ,
∴tanθ=tan(﹣+kπ)=﹣.
(Ⅱ)∵f(x)=x2+4[sin(θ+)]x﹣2,θ∈[0,2π]].
∴對稱軸為x=﹣2sin(θ+),
若f(x)在[﹣,1]上是單調函數(shù),
則﹣2sin(θ+)≥1或﹣2sin(θ+)≤,
即sin(θ+)≥或sin(θ+)≤,
即2kπ+≤θ+≤2kπ+,或2kπ+≤θ+≤2kπ+,k∈Z,
即2kπ+≤θ≤2kπ+,或2kπ≤θ≤2kπ+,k∈Z,
∵θ∈[0,2π],∴≤θ≤,或0≤θ≤.
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【題目】設函數(shù)(),已知在有且僅有3個零點,下列結論正確的是( )
A.在上存在,,滿足
B.在有且僅有1個最小值點
C.在單調遞增
D.的取值范圍是
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【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見,因為六、八是中國人的吉利數(shù)字,所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.數(shù)學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒,如圖,底面邊長為,高為(底部及筒壁厚度忽略不計).一根長度為的圓鐵棒(粗細忽略不計)斜放在筆筒內部,的一端置于正六棱柱某一側棱的底端,另一端置于和該側棱正對的側棱上.一位小朋友玩耍時,向筆筒內注水,恰好將圓鐵棒淹沒,又將一個圓球放在筆筒口,球面又恰好接觸水面,則球的表面積為______.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三個不同的零點,則k的取值范圍是( )
A. (-2-,0]∪ B. (-2+,0]∪
C. (-2-,0]∪ D. (-2+,0]∪
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上有兩個零點,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若對區(qū)間內任意兩個不等的實數(shù),,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓的右焦點F為拋物線的焦點,點M為和在第一象限的交點,且.
(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)若,過焦點F的直線l與相交于A,B兩點,已知,求取得最大值時直線l的方程.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知分別是橢圓:()的左右焦點,點是橢圓上一點,且.若橢圓的內接四邊形的邊的延長線交于橢圓外一點,且點的橫坐標為1,記直線的斜率分別為,.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若,求的值.
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