【題目】某市對(duì)全市高二學(xué)生的期末數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>100分以上（含100分）的共200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷進(jìn)行分析（試卷編號(hào)為001，002，…，200），成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

試卷編號(hào)

試卷得分

109

118

112

114

126

128

127

124

126

120

試卷編號(hào)

試卷得分

135

138

135

137

135

139

142

144

148

150

注：表中試卷編.

（1）寫(xiě)出表中試卷得分為144分的試卷編號(hào)（寫(xiě)出具體數(shù)據(jù)即可）；

（2）該市又用系統(tǒng)抽樣的方法從乙校中抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖，在這40份試卷中，從成績(jī)?cè)?/span>140分以上（含140分）的學(xué)生中任意抽取3人，這3人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谌信琶?/span>15名的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附：若，則，，

【答案】（1）180；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等距抽樣的定義直接得到答案；

（2）根據(jù)正態(tài)分布得到全市排名前15名的成績(jī)?nèi)吭?/span>146分以上，（含146分），根據(jù)莖葉圖，得出的取值及其相應(yīng)概率，即可得出隨機(jī)變量的分布列和期望.

（1）因?yàn)?/span>200份試卷中用系統(tǒng)抽樣中等距抽樣的方法抽取了20份試卷，所以相鄰兩份試卷編號(hào)相差為1，所以試卷得分為144分的試卷編號(hào)180.

（2）∵，根據(jù)正態(tài)分布可知： ，

∴，即全市排名前15名的成績(jī)?nèi)吭?/span>146分以上，（含146分）

根據(jù)莖葉圖可知這40人中成績(jī)?cè)?/span>146分以上含146分的有3人，而成績(jī)?cè)?/span>140分以上含140分的有8人，

∴的取值為0，1，2，3

，

，

∴的分布列為

0

1

2

3

因此.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線(xiàn)的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，是等邊三角形，底面是直角梯形，，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）①求證：平面；

②求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；

（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來(lái)，各地醫(yī)療物資缺乏，各生產(chǎn)企業(yè)紛紛加班加點(diǎn)生產(chǎn)，某企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)三臺(tái)口罩生產(chǎn)設(shè)備，型號(hào)分別為A，B，C，已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為100元；也可以在設(shè)備使用過(guò)程中，隨時(shí)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)易耗品，每件易耗品的價(jià)格為200元．為了決策在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易耗品的件數(shù)，該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái)，調(diào)查每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示．

每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)

6

7

8

頻數(shù)

型號(hào)A

30

30

0

型號(hào)B

20

30

10

型號(hào)C

0

45

15

將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率，各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立．

（1）求該單位一個(gè)月中A，B，C三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件（不包括21件）的概率；

（2）以該單位一個(gè)月購(gòu)買(mǎi)易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件還是21件易耗品?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f1(x)＝x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．

(1)求函數(shù)f(x)＝f1(x)·f2(x)的極值；

(2)若函數(shù)g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在區(qū)間(，e)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)求證：當(dāng)x>0時(shí)，.(說(shuō)明：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓短軸端點(diǎn)，若為直角三角形且周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn),斜率的乘積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線(xiàn)相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為矩形，，.若四棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上，則球的表面積為_____．

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