【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓短軸端點(diǎn)，若為直角三角形且周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線,斜率的乘積為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)的形狀以及周長，計(jì)算出的值，從而橢圓的方程可求；

（2）分類討論直線的斜率是否存在：若不存在，直接分析計(jì)算即可；若存在，聯(lián)立直線與橢圓方程，得到坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的韋達(dá)定理形式，再根據(jù)條件將直線方程中的參數(shù)關(guān)系找到，由此即可化簡計(jì)算出的取值范圍.

（1）因?yàn)?/span>為直角三角形，所以，，

又周長為，所以，故，，，

所以橢圓：.

（2）設(shè)，，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，

,，，所以，

又，解得，，.

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

由得，

得

即，

，

由得，即，

所以

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量（萬臺(tái)）

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計(jì)

男性車主

6

24

女性車主

2

總計(jì)

30

（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，且的面積為16（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求C的方程.

（2）直線l經(jīng)過C的焦點(diǎn)F且l不與x軸垂直；l與C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D，試問在x軸上是否存在點(diǎn)E，使為定值？若存在，求該定值及E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，曲線與相交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點(diǎn)的直線（與軸不重合）與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市對(duì)全市高二學(xué)生的期末數(shù)學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布.現(xiàn)從甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>100分以上（含100分）的共200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷進(jìn)行分析（試卷編號(hào)為001，002，…，200），成績統(tǒng)計(jì)如下：

試卷編號(hào)

試卷得分

109

118

112

114

126

128

127

124

126

120

試卷編號(hào)

試卷得分

135

138

135

137

135

139

142

144

148

150

注：表中試卷編.

（1）寫出表中試卷得分為144分的試卷編號(hào)（寫出具體數(shù)據(jù)即可）；

（2）該市又用系統(tǒng)抽樣的方法從乙校中抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖，在這40份試卷中，從成績?cè)?/span>140分以上（含140分）的學(xué)生中任意抽取3人，這3人中數(shù)學(xué)成績?cè)谌信琶?/span>15名的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附：若，則，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點(diǎn), 是上異于,的點(diǎn), .

（1）證明:平面平面;

（2）若點(diǎn)為半圓弧上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn)，試問：軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在平面區(qū)域的邊界為，河岸線所在直線方程為，假定將軍從點(diǎn)處出發(fā)，只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則將軍行走的最短路程為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，，求實(shí)數(shù)的值．

（2）若，，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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