【題目】已知點O是四邊形內(nèi)一點，判斷結(jié)論：“若，則該四邊形必是矩形，且O為四邊形的中心”是否正確，并說明理由．

【答案】該結(jié)論不正確,見解析

【解析】

設(shè)O是四邊形內(nèi)一點，過點A作且，連接，過點B作且，連接，，利用平面向量加法的平行四邊形法則，可證得點O為與的中點的連線的中點；同理可證得點O也為與的中點的連線的中點，故點O是四邊形對邊中點連線的交點，且該四邊形不一定是矩形.

該結(jié)論不正確．

當(dāng)四邊形是矩形，點O是四邊形的中心時，必有，反之未必成立．

如圖所示，設(shè)O是四邊形內(nèi)一點，

過點A作且，連接，則四邊形為平行四邊形，

設(shè)與的交點為M．過點B作且，連接，，

則四邊形為平行四邊形，

設(shè)與交于點N，于是M，N分別是，的中點．

∴，．又，

∴，且點O是公共點，點M，N分別在，上，

故M，O，N三點共線，且點O為的中點，

即點O為與的中點的連線的中點．

同理可證：點O也為與的中點的連線的中點，

∴點O是四邊形對邊中點連線的交點，且該四邊形不一定是矩形．

練習(xí)冊系列答案
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以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程是，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）若直線與圓有公共點，求實數(shù)的取值范圍；

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(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值來代表，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；

(Ⅱ)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20～80歲的人口分布的概率，從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知橢圓：的右焦點，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是坐標(biāo)原點，若直線與橢圓相切，過作，垂足為，求證：為定值.

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【題目】已知函數(shù)=

(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.

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【題目】地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險常識越來越引起人們的重視．某校為了了解學(xué)生對緊急避險常識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學(xué)進行緊急避險常識知識競賽．圖(1)和圖(2)分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學(xué)生成績按，分組，得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)成績頻率分布直方圖分別估計參加這次知識競賽的兩個年級學(xué)生的平均成績；

（Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“兩個年級學(xué)生對緊急避險常識的了解有差異”？

成績小于60分人數(shù)

成績不小于60分人數(shù)

合計

高一年級

高二年級

合計

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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【題目】給出下列命題：

①已知，“且”是“”的充分條件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”.其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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