【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程是,圓的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(1)若直線與圓有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交圓兩點(diǎn),求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】分析:(1),把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,據(jù)平方關(guān)系把圓的參數(shù)方程化為普通方程,再由圓心到直線距離小于等于半徑,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)直線的參數(shù)方程與圓的方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系表示即可.

詳解:(1)由,

,

,

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

所以圓的普通方程為.

若直線與圓有公共點(diǎn),則圓心到直線的距離,即

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

(2)因?yàn)橹本的傾斜角為,且過(guò)點(diǎn),

所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),①

的方程為,②

聯(lián)立①②,得,

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求直線的直角坐標(biāo)方程,點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)設(shè) 交于兩點(diǎn),求

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【題目】手機(jī)是人們必不可少的工具,極大地方便了人們的生活、工作、學(xué)習(xí),現(xiàn)代社會(huì)的衣食住行都離不開它.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)各品牌手機(jī)的線下銷售情況,將數(shù)據(jù)整理得如下表格:

品牌

其他

銷售比

每臺(tái)利潤(rùn)(元)

100

80

85

1000

70

200

該地區(qū)某商場(chǎng)岀售各種品牌手機(jī),以各品牌手機(jī)的銷售比作為各品牌手機(jī)的售出概率.

1)此商場(chǎng)有一個(gè)優(yōu)惠活動(dòng),每天抽取一個(gè)數(shù)字,且),規(guī)定若當(dāng)天賣出的第臺(tái)手機(jī)恰好是當(dāng)天賣出的第一臺(tái)手機(jī)時(shí),則此手機(jī)可以打5.為保證每天該活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率小于0.05,求的最小值;(,

2)此商場(chǎng)中一個(gè)手機(jī)專賣店只出售兩種品牌的手機(jī),,品牌手機(jī)的售出概率之比為,若此專賣店一天中賣出3臺(tái)手機(jī),其中手機(jī)臺(tái),求的分布列及此專賣店當(dāng)天所獲利潤(rùn)的期望值.

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【題目】某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示,則它的俯視圖不可能是( )

A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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【題目】已知點(diǎn)O是四邊形內(nèi)一點(diǎn),判斷結(jié)論:,則該四邊形必是矩形,且O為四邊形的中心是否正確,并說(shuō)明理由.

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(2)從抽取的6名嬰兒中,隨機(jī)選取4名,設(shè)X表示抽到的“標(biāo)準(zhǔn)體重”人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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