【題目】已知函數(shù)=
(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)=-m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.
【答案】(1) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)及(1,+∞) (2) 實數(shù)m的取值范圍為 (3) n的取值范圍是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)
【解析】
(1)x≤0的圖象部分可由圖象變換作出;x>0的部分為拋物線的一部分.
(2)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點.
(3)將f(x)≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1]恒成立,轉(zhuǎn)化為[f(x)]max≤n2-2bn+1即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]恒成立,從而建立關(guān)于n的不等關(guān)系,求出n的取值范圍.
(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,
則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)及(1,+∞)
(2)作出直線y=m,函數(shù)g(x)=f(x)-m恰有3個不同零點等價于直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個不同交點.
根據(jù)函數(shù)f(x)=的圖象,
且f(0)=1,f(1)=,
∴m∈.
故實數(shù)m的取值范圍為
(3)∵f(x)≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1]恒成立,
∴[f(x)]max≤n2-2bn+1,
又[f(x)]max=f(0)=1,
∴n2-2bn+1≥1,即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]上恒成立.令h(b)=-2nb+n2,
∴h(b)=-2nb+n2在b∈[-1,1]上恒大于等于0.
∴
即
由①得
解得n≥0或n≤-2.
同理由②得n≤0或n≥2.
∴n∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).
故n的取值范圍是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,直線過焦點交拋物線于兩點, ,點的縱坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點是拋物線位于曲線 (為坐標(biāo)原點)上一點,求的最大面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2AD=4,點E、F分別是AB、CD的中點,點G在EF上,沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF,如圖2.
(1)當(dāng)AG+GC最小時,求證:BD⊥CG;
(2)當(dāng)2VB﹣ADGE=VD﹣GBCF時,求二面角D﹣BG﹣C平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, , , ,直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使得平面平面. 為線段的中點, 為線段上的動點.
()求證: .
()當(dāng)點滿足時,求證:直線平面.
()當(dāng)點是線段中點時,求直線和平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形為正方形,且, 為線段的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+ ),下列說法正確的是( )
A.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞增
B.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞減
C.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞增
D.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞減
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,f (x)=sin(2x﹣A) (x∈R),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點( ,0)對稱.
(1)當(dāng)x∈(0, )時,求f (x)的值域;
(2)若a=7且sinB+sinC= ,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是平行四邊形, 且, , 平面.
(1)為棱的中點,求證: 平面;
(2)求證: 平面平面;
(3)若, ,求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com