【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于軸．

（1）求橢圓的方程；

（2）與拋物線相切于第一象限的直線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求直線斜率的最小值．

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)?/span>軸,所以點(diǎn)代入方程得:,又,可得方程；(2)設(shè)切點(diǎn)為,因?yàn)?/span>,對求導(dǎo),,所以切線斜率為,所以切線方程為:,與橢圓聯(lián)立,寫出韋達(dá)定理,可求出的中點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而寫出中垂線的方程,得到點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)的坐標(biāo)寫出用表示,利用基本不等式放縮即可求得最小值,注意驗(yàn)證取等條件.

試題解析：解：（1）點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于軸，

，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程可得．

又，聯(lián)立可解得，，

所以橢圓的方程為．

（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則．

整理，得，

．

設(shè)，，

聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得，

的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

的垂直平分線方程為，令，得．

即，．

，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號．

直線的斜率的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程和函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對任意的， ，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線， 極坐標(biāo)方程分別為， ．　

（Ⅰ）和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點(diǎn)為，且與交于， 兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足．

（1）求；

（2）求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房屋開發(fā)公司根據(jù)市場調(diào)查，計(jì)劃在2017年開發(fā)的樓盤中設(shè)計(jì)“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟(jì)適

用房”三類商品房,每類房型中均有舒適和標(biāo)準(zhǔn)兩種型號.某年產(chǎn)量如下表:

房型

特大套

大套

經(jīng)濟(jì)適用房

舒適

100

150

標(biāo)準(zhǔn)

300

600

若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進(jìn)行檢測,則必須抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.

(1)求,的值;

(2)在年終促銷活動中,獎給了某優(yōu)秀銷售公司2套舒適型和3套標(biāo)準(zhǔn)型“經(jīng)濟(jì)適用型”套房，該銷售公司又從中隨機(jī)抽取了2套作為獎品回饋消費(fèi)者.求至少有一套是舒適型套房的概率;

(3)今從“大套”類套房中抽取6套,進(jìn)行各項(xiàng)指標(biāo)綜合評價(jià),并打分如下:

現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取,規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 平面， ， ， 分別是， 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）直接寫出直線、曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓

（I）在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同的長度單位，求圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）求點(diǎn)到圓圓心的距離.

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