【題目】已知向量
(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次,第二次出現(xiàn)的點數(shù),求滿足的概率;
(2)若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值,求滿足的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓 (a>b>0)的離心率為,長軸長為4.過橢圓的左頂點A作直線l,分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P,Q.
(1)若直線l的斜率為,求的值;
(2)若,求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】若函數(shù), 對于給定的非零實數(shù),總存在非零常數(shù),使得定義域內(nèi)的任意實數(shù),都有恒成立,此時為的假周期,函數(shù)是上的級假周期函數(shù),若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級假周期且,當 函數(shù),若, 使成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,經(jīng)過點過點的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且與橢圓C的左準線交于點N.
求橢圓C的標準方程;
當時,求直線l的方程;
設(shè),求面積的最大值.
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【題目】對于項數(shù)為()的有窮正整數(shù)數(shù)列,記(),即為中的最大值,稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.
(1)若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4,寫出所有可能的數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”,滿足(),求證: ();
(3)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”,數(shù)列中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積,求出所有的數(shù)列.
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【題目】如圖,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為矩形,M、N分別是AB、PC的中點.
(1)求證:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.
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【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎,在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下.
甲說:“、同時獲獎.”
乙說:“、不可能同時獲獎.”
丙說:“獲獎.”
丁說:“、至少一件獲獎”
如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的,則獲獎的作品是( )
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
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【題目】設(shè),是雙曲線C:的左,右焦點,O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為
A. B. 2 C. D.
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【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.
(I)證明:CE∥平面PAB;
(II)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值
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