【題目】如圖所示,將方格紙中每個(gè)小方格染三種顏色之一,使得每種顏色的小方格的個(gè)數(shù)相等.若相鄰兩個(gè)小方格的顏色不同,稱他們的公共邊為“分割邊”,則分割邊條數(shù)的最小值為( )
A.33B.56C.64D.78
【答案】B
【解析】
記分隔邊的條數(shù)為,首先將方格按照按圖分三個(gè)區(qū)域,分別染成三種顏色,粗線上均為分隔邊,將方格的行從上至下依次記為,列從左至右依次記為,行中方格出現(xiàn)的顏色數(shù)記為,列中方格出現(xiàn)的顏色個(gè)數(shù)記為,三種顏色分別記為,對(duì)于一種顏色,設(shè)為含有色方格的行數(shù)與列數(shù)之和,定義當(dāng)行含有色方格時(shí),,否則,類似的定義,計(jì)算得到,再證明,再證明對(duì)任意均有,最后求出分隔邊條數(shù)的最小值.
記分隔邊的條數(shù)為,首先將方格按照按圖分三個(gè)區(qū)域,分別染成三種顏色,粗線上均為分隔邊,
此時(shí)共有56條分隔邊,即,
其次證明:,
將將方格的行從上至下依次記為,列從左至右依次記為,行中方格出現(xiàn)的顏色數(shù)記為,列中方格出現(xiàn)的顏色個(gè)數(shù)記為,三種顏色分別記為,對(duì)于一種顏色,設(shè)為含有色方格的行數(shù)與列數(shù)之和,定義當(dāng)行含有色方格時(shí),,否則,類似的定義,
所以,
由于染色的格有個(gè),設(shè)含有色方格的行有個(gè),列有個(gè),則色的方格一定再這個(gè)行和列的交叉方格中,
從而,
所以①,
由于在行中有種顏色的方格,于是至少有條分隔邊,
類似的,在列中有種顏色的方格,于是至少有條分隔邊,
則②
③
下面分兩種情形討論,
(1)有一行或一列所有方格同色,
不妨設(shè)有一行均為色,則方格的33列均含有的方格,又色的方格有363個(gè),故至少有11行有色方格,于是④
由①③④得
,
(2)沒有一行也沒有一列的所有方格同色,
則對(duì)任意均有,
從而,由式②知:
,
綜上,分隔邊條數(shù)的最小值為56.
故選:B.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種叫“對(duì)對(duì)碰”的游戲,游戲規(guī)則如下:一輪比賽中,甲乙兩人依次輪流拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,甲先拋,每人拋3次,得分規(guī)則如下:甲第一次拋得分,再由乙第一次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與甲第一次拋的朝上的情況一樣,則本次得2分,否則得1分;再甲第二次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與乙第一次拋的朝上的情況一樣,則本次得分是乙第一次得分的基礎(chǔ)上加1分,否則得1分;再乙第二次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與甲第二次拋的朝上的情況一樣,則本次得分是甲第二次得分的基礎(chǔ)上加1分,否則得1分;按此規(guī)則,直到游戲結(jié)束.記甲乙累計(jì)得分分別為.
(1)一輪游戲后,求的概率;
(2)一輪游戲后,經(jīng)計(jì)算得乙的數(shù)學(xué)期望,要使得甲的數(shù)學(xué)期望,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AP,AB,AD兩兩垂直,BC∥AD,且AP=AB=AD=4,BC=2.
(1)求二面角P-CD-A的余弦值;
(2)已知H為線段PC上異于C的點(diǎn),且DC=DH,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蔬菜批發(fā)市場銷售某種蔬菜,在一個(gè)銷售周期內(nèi),每售出1噸該蔬菜獲利500元,未售出的蔬菜低價(jià)處理,每噸虧損100元.統(tǒng)計(jì)該蔬菜以往100個(gè)銷售周期的市場需求量,繪制下圖所示頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值,并求100個(gè)銷售周期的平均市場需求量(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的數(shù)值);
(Ⅱ)若經(jīng)銷商在下個(gè)銷售周期購進(jìn)了190噸該蔬菜,設(shè)為該銷售周期的利潤(單位:元),為該銷售周期的市場需求量(單位:噸).求與的函數(shù)解析式,并估計(jì)銷售的利潤不少于86000元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為、,證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,離心率,且經(jīng)過圓O:的圓心.過點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸重合的直線和該橢圓交于MN兩點(diǎn),且直線分別與直線交于PQ兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)證明:為直角三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)對(duì)任意都有,則稱為在區(qū)間上的可控函數(shù),區(qū)間稱為函數(shù)的“可控”區(qū)間,寫出函數(shù)的一個(gè)“可控”區(qū)間是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)縮短為原來的一半,得到曲線,直線的普通方程是,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)記射線與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知六個(gè)函數(shù):①;②;③;④;⑤;⑥,從中任選三個(gè)函數(shù),則其中既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的選法共有_______種.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com