【題目】己知六個(gè)函數(shù):①;②;③;④;⑤;⑥,從中任選三個(gè)函數(shù),則其中既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的選法共有_______種.
【答案】
【解析】
逐項(xiàng)判斷函數(shù)的奇偶性,根據(jù)計(jì)數(shù)原理,即可求得答案.
對(duì)于①,因?yàn)?/span>,定義域?yàn)?/span>且滿(mǎn)足,故為偶函數(shù);
對(duì)于②,因?yàn)?/span>,定義域?yàn)?/span>且滿(mǎn)足,故為偶函數(shù);
對(duì)于③,因?yàn)?/span>,定義域?yàn)?/span>,故非奇非偶函數(shù);
對(duì)于④,因?yàn)?/span>,定義域?yàn)?/span>且滿(mǎn)足,故為奇函數(shù);
對(duì)于⑤,因?yàn)?/span>,定義域?yàn)?/span>且滿(mǎn)足,故為奇函數(shù);
對(duì)于⑥,因?yàn)?/span>,根據(jù)函數(shù)圖象可知為非奇非偶函數(shù).
綜上所述,函數(shù)中奇函數(shù)的有④⑤,偶函數(shù)的有①②,③⑥為非奇非偶函數(shù).
任選3個(gè)函數(shù),既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的情況分類(lèi)討論:
當(dāng)選1奇和偶時(shí),種;
當(dāng)選2奇和偶時(shí),種;
當(dāng)選1奇,偶,非奇非偶時(shí),種.
一共有種選法.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將方格紙中每個(gè)小方格染三種顏色之一,使得每種顏色的小方格的個(gè)數(shù)相等.若相鄰兩個(gè)小方格的顏色不同,稱(chēng)他們的公共邊為“分割邊”,則分割邊條數(shù)的最小值為( )
A.33B.56C.64D.78
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,是的導(dǎo)函數(shù).
(1)若,求在處的切線(xiàn)方程;
(2)若在可上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí)在區(qū)間內(nèi)存在唯一極大值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果存在實(shí)常數(shù)a和b,使得函數(shù)總滿(mǎn)足,我們稱(chēng)這樣的函數(shù)是“型函數(shù)”.請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
(1)已知函數(shù)是“型函數(shù)”,求p和b的值;
(2)已知函數(shù)是“型函數(shù)”,求一組滿(mǎn)足條件的k、m和a的值,并說(shuō)明理由.
(3)已知函數(shù)是一個(gè)“型函數(shù)”,且,是增函數(shù),若是在區(qū)間上的圖像上的點(diǎn),求點(diǎn)M隨著變化可能到達(dá)的區(qū)域的面積的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)證明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某高中學(xué)生的體能測(cè)試結(jié)果中,隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試結(jié)果,按體重分組得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若該校約有的學(xué)生體重不超過(guò)“標(biāo)準(zhǔn)體重”,試估計(jì)的值,并說(shuō)明理由;
(2)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行了第二次測(cè)試,現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行日常運(yùn)動(dòng)習(xí)慣的問(wèn)卷調(diào)查,求抽到4組的人數(shù)的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,,G,H分別為,上的點(diǎn),平面平面,,.
(1)證明:平面平面;
(2)若,,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)若,,討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況;
(2)若,對(duì)于,存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求證:函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn);
(3)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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