【題目】一房產(chǎn)商競標得一塊扇形OPQ地皮,其圓心角∠POQ= ,半徑為R=200m,房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓,為使得地皮的使用率最大,準備了兩種設計方案如圖,方案一:矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上,C在圓弧上,D在半徑OQ;方案二:矩形EFGH的頂點在圓弧上,頂點G,H分別在兩條半徑上.請你通過計算,為房產(chǎn)商提供決策建議.
【答案】解:按方案一:如圖,連OC,設 ,
在Rt△OBC中,BC=Rsinx,OB=Rcosx,則DA=Rsinx
在Rt△OAD中, ,得 ,
則 ,設矩形ABCD的面積為y,則
y=ABBC= = sin(2x+ )﹣ ,
由 得 .
所以當 ,即 時 .
按方案二:如圖作∠POQ的平分線分別交EF,GH于點M,N,連OE.
設 ,在Rt△MOE中,ME=Rsinα,OM=Rcosα
在Rt△ONH中, ,得 ,
則 ,設矩形EFGH的面積為S,
則S=2MEMN=2R2sinα(cosα﹣ sinα)=R2(sin2α+ cos2α﹣ )=
由 ,則 ,所以當 ,即 時 ∵ ,即ymax>Smax
答:給房產(chǎn)商提出決策建議:選用方案一更好.
【解析】分類討論,按照方案一,二的要求進行討論.
方案一:連OC,設 ,設矩形ABCD的面積為y,則y=ABBC,通過代入化簡,由三角函數(shù)的最值確定的條件,可以得出答案;方案二:作∠POQ的平分線分別交EF,GH于點M,N,連OE.設 ,設矩形EFGH的面積為S,求出S的式子,由三角函數(shù)的性質求出最值.
最后,比較二者最大值的大小,選出最大值即可得出答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】底面是正方形的四棱錐中中,側面底面,且是等腰直角三角形,其中,分別為線段的中點,問在線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為,若存在,請求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】若函數(shù)f(x)=tx2-(22t+60)x+144t(x>0).
(1)要使f(x)≥0恒成立,求t的最小值;
(2)令f(x)=0,求使t>20成立的x的取值范圍.
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【題目】有兩個不透明的箱子,每個箱子都裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球,乙從另一個箱子摸出一個球,誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝,所標數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由。
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【題目】黃種人群中各種血型的人所占的比例如下:
血型 | A | B | AB | O |
該血型的人所占比例(%) | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任何一種血型的人,其他不同血型的人不能互相輸血,小明是B型血,若小明因病需要輸血,問:
(1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?
(2)任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少?
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【題目】如圖,某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處,測得一船在距觀測站31海里的B處,正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線上向港口A開去,當船走了20海里到達D處,此時觀測站又測得CD等于21海里,問此時船離港口A處還有多遠?
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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務,已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計算完成年度任務的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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