【題目】底面是正方形的四棱錐中中，側(cè)面底面，且是等腰直角三角形，其中，分別為線段的中點，問在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】存在，為的中點.

【解析】

試題分析：取的中點，連接，可證得平面，以為原點，分別以射線和為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，，分別求出平面和平面的法向量，根據(jù)二面角的求法得到的方程，求出其值，若滿足，則存在，否則不存在.

試題解析：取的中點，連接，

因為，所以，

又因為側(cè)面底面，交線為，所以平面，·······2分

以為原點，分別以射線和為軸，軸和軸建立空間直角坐標系如圖，不妨設(shè),

則有，假設(shè)在上存在符合題意的點，

則,

因為側(cè)面底面，交線為，且底面是正方形，

所以平面，則，

又，所以平面，即平面的一個法向量為,·······4分

設(shè)平面的法向理為，由即，亦即，可取,·······6分

所以,

解得（舍去）

所以線段上存在點，且為的中點，使得二面角的余弦值為.·······10分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

⑴求橢圓C的標準方程；

⑵已知點A、B為動直線與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=（a﹣x）|x|．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足，且，正項數(shù)列滿足，其前7項和為42．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）將數(shù)列的項按照“當為奇數(shù)時，放在前面；當為偶數(shù)時，放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：，求這個新數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a﹣ ）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤為原來（1+ ）倍．
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多可以整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；
（2）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的最大取值是多少．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點分別為，右焦點為，焦距為，點是橢圓C上異于兩點的動點， 的面積最大值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與直線交于點，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并作出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項的等差數(shù)列的第二項，則這個三角形是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一房產(chǎn)商競標得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ= ，半徑為R=200m，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設(shè)計方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點G，H分別在兩條半徑上．請你通過計算，為房產(chǎn)商提供決策建議．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案