【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)是橢圓: 上一點(diǎn),從原點(diǎn)向圓: 作兩條切線分別與橢圓交于點(diǎn), ,直線, 的斜率分別記為, .
(1)求證: 為定值;
(2)求四邊形面積的最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2)1.
【解析】試題分析:(1)因?yàn)橹本: , : ,與圓相切,推出, 是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,利用韋達(dá)定理得,結(jié)合點(diǎn)點(diǎn)在橢圓上,得出;(2)當(dāng)直線, 不落在坐標(biāo)軸上時(shí),設(shè), ,通過,推出,結(jié)合, 在橢圓上,可得,再討論直線落在坐標(biāo)軸上時(shí),顯然有,然后表示出,結(jié)合基本不等式即可求出四邊形面積的最大值.
試題解析:(1)因?yàn)橹本: , : ,與圓相切,
由,可得, 是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,
∴.
(2)(i)當(dāng)直線, 不落在坐標(biāo)軸上時(shí),設(shè), ,
因?yàn)?/span>,所以,即,
因?yàn)?/span>, 在橢圓上,
所以,
整理得,所以,
所以.
(ii)當(dāng)直線落在坐標(biāo)軸上時(shí),顯然有,
綜上: .
因?yàn)?/span>,
因?yàn)?/span>,
所以的最大值為1.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸.
(Ⅰ)求線段的長(zhǎng);
(Ⅱ)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)和的動(dòng)直線交曲線于點(diǎn)和,交于點(diǎn),若直線的斜率依次成等差數(shù)列,試問:是否過定點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.
(II)求證:當(dāng)時(shí), .
(III)設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在唯一零點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 面, , , 為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國文化中占有重要的歷史地位,在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,制作工藝十分復(fù)雜,它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制,兩次燒制過程相互獨(dú)立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品,根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為, , ,經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為, , .
(1)求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率;
(2)經(jīng)過前后兩次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)如圖,已知橢圓:,其左右焦點(diǎn)為及,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)記△的面積為,△(為原點(diǎn))的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球,從中隨機(jī)取出1個(gè)球,取出紅球的概率為,取出黑球的概率為,取出白球的概率為,取出綠球的概率為.求:
(1)取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com