(滿分12分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)增區(qū)間,減區(qū)間;(2);(3).

試題分析:(1)將代入函數(shù)解析式,直接利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)將條件“在區(qū)間上為減函數(shù)”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“不等式在區(qū)間上恒成立”,結(jié)合參數(shù)分離法進(jìn)行求解;(3)構(gòu)造新函數(shù),將“不等式在區(qū)間上恒成立”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“”,利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性圍繞進(jìn)行求解,從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),

;解
的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是
(2)由題知 恒成立
恒成立

(3)因?yàn)楫?dāng)時(shí),不等式恒成立
恒成立,設(shè)
只需即可

①當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞減故成立;
②當(dāng)時(shí),令,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042455814393.png" style="vertical-align:middle;" />,所以解得
(i)當(dāng),即時(shí),在區(qū)間
則函數(shù)上單調(diào)遞增,故上無最大值,不合題設(shè);
(ii)當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間;在區(qū)間
函數(shù)上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,同樣無最大值,不滿足條件;
③當(dāng)時(shí),由,故

故函數(shù)上單調(diào)遞減,故成立
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(其中).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;   
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn),且,又的導(dǎo)函數(shù),若正常數(shù)滿足條件.證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=x-2msin x+(2m-1)sin xcos x(m為實(shí)數(shù))在(0,π)上為增函數(shù),則m的取值范圍為(  )
A.[0,]B.(0,)C.(0,]D.[0,)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)下列結(jié)論中① ②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形 ③若的極小值點(diǎn),則在區(qū)間單調(diào)遞減 ④若的極值點(diǎn),則. 正確的個(gè)數(shù)有(       )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(I) 當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(II) 若上的最大值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

使y=sin xax在R上是增函數(shù)的a的取值范圍為________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案