【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；

(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.

（1）因?yàn)?/span>D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因?yàn)?/span>ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因?yàn)?/span>AB=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC.

因?yàn)槿庵?/span>ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.

又因?yàn)?/span>BE平面ABC，所以CC1⊥BE.

因?yàn)?/span>C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE⊥平面A1ACC1.

因?yàn)?/span>C1E平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿足，其中.

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；

（3）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)， ），將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正三棱柱（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長(zhǎng)均相等，為的中點(diǎn)．、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是______ (填上所有正確命題的序號(hào))．

①平面平面；

②三棱錐的體積為定值；

③可能為直角三角形；

④平面與平面所成的銳二面角范圍為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求的值，并寫(xiě)出不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.

(1)討論f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng) 時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.（寫(xiě)成區(qū)間形式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的三邊長(zhǎng)分別為,,,M是AB邊上的點(diǎn),P是平面ABC外一點(diǎn).給出下列四個(gè)命題：①若平面ABC,則三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是邊AB的中點(diǎn),則有；③若,平面ABC,則面積的最小值為；④若,P在平面ABC上的射影是內(nèi)切圓的圓心,則點(diǎn)P到平面ABC的距離為.其中正確命題的序號(hào)是________.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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