已知函數(shù)

（Ⅰ）若對(duì)任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明：對(duì)，不等式成立.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，進(jìn)而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放縮和數(shù)列的裂項(xiàng)求和

試題解析：（I）化為

易知，，設(shè)

，設(shè)，

，

，上是增函數(shù)，

（Ⅱ）由（I）知：恒成立，

令，

取

相加得：

 

即

證明完畢

考點(diǎn)：查導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)列求和，不等式證明

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為M，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

  （3）若，求證：對(duì)于任意的，的充要條件是

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.

(1)若對(duì)一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；

(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),若對(duì)恒成立,且.則下列結(jié)論正確的是（   ）

A.

B.

C.是奇函數(shù)

D.的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省無錫市高二下期中數(shù)學(xué)試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)   

（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)，其中，若對(duì)所有的恒成立，且，則的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（   ）

（A）           （B）

（C）          （D）

 

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