已知函數(shù),其中.
(1)若對一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點,,記直線AB的斜率 為k,問:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(1) 的取值集合為;
(2) 存在使成立.且的取值范圍為
【解析】
試題分析:(1)利用導數(shù)求出的最小值,令其大于等于即,解得的取值集合; (2)由題意知,令然后說明在內(nèi)有唯一零點且,故當且僅當時, .
試題解析:(1)若,則對一切,,
這與題設(shè)矛盾,又,故.
而令
當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增,故當時, 取最小值
于是對一切恒成立,當且僅當
. 、
令則
當時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減.
故當時,取最大值.因此,當且僅當即時,①式成立.
綜上所述,的取值集合為.
(2)由題意知,
令則
令,則.
當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增.
故當,即
從而,又
所以
因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使單調(diào)遞增,故這樣的是唯一的,且.故當且僅當時, .
綜上所述,存在使成立.且的取值范圍為.
考點:直線斜率定義、利用導數(shù)求函數(shù)最值、利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、零點存在定理.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年臨沂市質(zhì)檢一文)(14分)已知函數(shù)(其中a>0),且在點(0,0)處的切線與直線平行。
(1)求c的值;
(2)設(shè)的兩個極值點,且的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求b的最大值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試(即一模)文數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中是實數(shù)常數(shù),)
(1)若,函數(shù)的圖像關(guān)于點(—1,3)成中心對稱,求的值;
(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;
(3)若b=0,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對任意時,不等式恒成立,求負實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)(其中)的圖象如圖(上)所示,則函數(shù)的圖象是( 。
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