已知函數(shù).

（1）若對任意的實數(shù)，都有，求的取值范圍；

（2）當時，的最大值為M，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

  （3）若，求證：對于任意的，的充要條件是

 

解析：（1）對任意的，都有

對任意的， 

            ∴.

（2）證明：∵∴，即。

（3）證明：由得，∴在上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。

∴當時,在時取得最小值，在時取得最大值.

故對任意的，
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)。

       （1）若，證明：；

       （2）若不等式對時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省孝感市安陸一中高三數(shù)學綜合檢測題13（不等式）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣西貴港市、柳州市、欽州市4月高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省09-10學年高二下學期期末考試（數(shù)學文）doc 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）若對任意的有成立，求的取值范圍；

（2）若不等式，對于任意的都成立，求的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省大連市第23中學2009-2010學年高一下學期數(shù)學期中考試 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)。
（1）若對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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