如圖，兩條相交線段、的四個端點(diǎn)都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有？

(1)   (2)

解析試題分析：
(1)聯(lián)立直線與橢圓方程可以求出的坐標(biāo),設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo),且滿足A點(diǎn)在橢圓上和,即根據(jù)AB為角平分線且與x軸垂直可得AP與AQ所在直線的傾斜角互為補(bǔ)角(斜率互為相反數(shù)),故兩條件聯(lián)立即可求出m的值.
(2) 聯(lián)立直線與橢圓方程得到關(guān)于的坐標(biāo)的韋達(dá)定理,由(1)這種特殊情況可得滿足題意的只可能是,故一一帶入驗(yàn)證是否能使得即可.
試題解析：
（1）由，
解得，．            2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f4/8/1spa24.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
設(shè)，則，
化簡得，          5分
又，聯(lián)立方程組，解得，或．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/4/1c6dt2.png" style="vertical-align:middle;" />平分，所以不合，故．           7分
（2）設(shè)，，由，得．
，，．            9分
若存常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有，則由（Ⅰ）知只可能．
①當(dāng)時，取，等價于，
即，
即，
即，此式恒成立．
所以，存常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有．          13分
②當(dāng)時，取，由對稱性同理可知結(jié)論成立．
故，存常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有．          15分
考點(diǎn)：斜率 橢圓

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)為，求拋物線與雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

(1)求橢圓的方程；
(2)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn))，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A,B，M為拋物線弧AB上的動點(diǎn)．

（1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；
（2）求的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為。

（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動點(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)||取最小值時，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案