已知動點(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.

(1) +=1   (2) -或

解析解:(1)設(shè)M到直線l的距離為d,

根據(jù)題意,d=2|MN|.
由此得|4-x|=2,
化簡得+="1,"
所以,動點(diǎn)M的軌跡方程為+=1.
(2)法一　由題意,設(shè)直線m的方程為y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2).
將y=kx+3代入+=1中,
有(3+4k2)x2+24kx+24=0,
其中,Δ=(24k)2-4×24(3+4k2)=96(2k2-3)>0,

由求根公式得,
x1+x2=-,       ①
x1x2=.        ②
又因A是PB的中點(diǎn),
故x2=2x1,③
將③代入①,②,得
x1=-,
=,
可得=,
且k2>,
解得k=-或k=,
所以,直線m的斜率為-或.
法二　由題意,設(shè)直線m的方程為y=kx+3,
A(x1,y1),B(x2,y2).
∵A是PB的中點(diǎn),
∴x1=,①
y1=.②
又+=1,③
+=1.④
聯(lián)立①,②,③,④解得或
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0),
所以,直線m的斜率為-或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，且＝，過點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且AM⊥x軸，·＝0.

(1)求橢圓的離心率；
(2)若△ABF1的周長為，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，兩條相交線段、的四個端點(diǎn)都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的離心率為，短軸長是2．

（1）求a，b的值；
（2）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)時，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動點(diǎn),當(dāng)t變化時,求y的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是直線F1A上的一個動點(diǎn),求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個焦點(diǎn)為F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過右頂點(diǎn),與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長|AB|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）試判斷圓與軸的位置關(guān)系；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點(diǎn)滿足：點(diǎn)P到定點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之差為．記動點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于x軸．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案