【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，長軸在
軸上，
分別在其左、右焦點，
在橢圓上任意一點，且
的最大值為1，最小值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為橢圓
的右頂點，直線
是與橢圓交于
兩點的任意一條直線，若
，證明直線
過定點．
【答案】(1) 
；(2)證明見解析．
【解析】
試題分析：(1)借助題設條件運用向量的數(shù)量積公式建立方程組求解；(2)依據(jù)題設運用直線與橢圓的位置關系探求．
試題解析：
（1）設橢圓方程為
，
為橢圓上任意一點，
所以
，
，所以
，…………………………………………2分
又因為
，所以
．……………………4分
因為
，所以
，因此
，所以
，
因此
，
所以橢圓方程為…………………………6分
（2）①若直線
不垂直于
軸，設該直線方程為
，
，
由
，得
，
化簡得
，
所以
，
，…………………………7分
．………8分
因為
，所以
，
所以
，
所以
，
去分母得
即
．…………………………10分
，所以
或
，
當
時，
過定點
，顯然不滿足題意；
當
時，
過定點
．
②若直線
垂直于
軸，設
與
軸交于點
，由橢圓的對稱性可知
為等腰直角三角形，所以
，化簡得
，
解得
或2（舍），即此時直線
也過定點
．
綜上直線
過定點
．…………………………13分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調查，隨機抽調了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面
列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；
（2）若對年齡在
的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.且曲線的左焦點
在直線
上.
（1）若直線與曲線交于
兩點，求
的值；
（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．
(1)求M的軌跡方程；
(2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過曲線C1：
－
＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )
A. 
B. －1 C. ＋1 D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝
其中x是儀器的月產量．當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】化為推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：
女性用戶：
分值區(qū)間 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
分值區(qū)間 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
男性用戶：
（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列
列聯(lián)表，并回答是否有
的把握認為性別對手機的“認可”有關：
女性用戶 | 男性用戶 | 合計 | |
“認可”手機 | |||
“不認可”手機 | |||
合計 |
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6635 |
（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知右焦點為
的橢圓
關于直線
對稱的圖形過坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且不垂直于
軸的直線與橢圓
交于
，
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明：直線
與
軸的交點為
.
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